Групповая классификация разностных схем параболических дифференциальных уравнений одно- и двухфазной фильтрации в пористых средах

Марков Павел Владимирович

Целью данного исследования является поиск классов разностных схем, обладающих непрерывными группами симметрий и практическими приложениями в области моделирования процессов фильтрации в пористых средах. Классы разностных схем с непрерывными группами симметрий в данной статье находятся на основе известного метода построения разностных схем, наследующих непрерывные группы симметрий исходных дифференциальных уравнений. На основе указанного метода получены групповые классификация разностных схем дифференциальных уравнений фильтрации газа и двухфазной фильтрации в рамках задачи Рапопорта-Лиса на основе известных групповых классификаций соответствующих параболических дифференциальных уравнений. Для найденных классов разностных схем получено обобщение на многомерные случаи. Полученные классы могут быть использованы для ускорения численных расчетов при моделировании указанных в статье видов процессов одно- и двухфазной фильтрации на микро- и макромасштабе пористой среды.

Ключевые слова:групповая классификация разностных схем; двухфазная фильтрация воды и нефти; непрерывная группа симметрии; однофазная фильтрация газа; параболические дифференциальные уравнения; пористая среда; уравнение Рапопорта-Лиса.