СТРОГОЕ МНОЖЕСТВО РЕШЕНИЙ ИСЛАУ

Качанов Федор Константинович

В работе представлен новый подход к определению решения интервальных систем линейных алгебраических уравнений (ИСЛАУ), отличный от классических теоретико-множественных трактовок. Вводится понятие строгого множества решений, которое определяется как множество интервальных векторов {X}, для которых результат стандартного интервального умножения [A] ∙ {X} находится в отношении поглощения с заданной правой частью {B}. Данное определение является алгебраическим и вычислительно ориентированным, так как допускает прямую алгоритмическую проверку с учётом машинной погрешности. Также в статье предлагается метод нахождения {X} и метод проверки принадлежности полученного решения строгому множеству решений. Помимо формального определения и иллюстративного примера, в статье рассматриваются сферы практического применения подхода: от устойчивого инженерного проектирования и решения интервальных обратных задач до формальной верификации алгоритмов. Результаты показывают, что строгое множество решений предлагает принципиально новый инструмент для задач, требующих математически гарантированных результатов в условиях параметрической неопределённости.

Ключевые слова:ИСЛАУ, интервальный анализ, интервальная арифметика, множество решений, интервальная матрица, интервальный вектор.