Точечное моделирование и решение задач Коши для нелинейных дифференциальных уравнений

Осипов Владимир Владимирович, Осипова Вера Александровна

В работе рассматривается метод точечных представлений (точечного моделирования) как метод математического моделирования дифференциальных и интегральных уравнений использующий, сплайновые ступенчатые модели, и точечное представление функций и операторов. Возникающие при этом конечномерные модели есть гомоморфные образы соответствующих объектов, имеющие максимально возможную степень адекватности, увеличивающуюся с ростом размерности до полной эквивалентности. Рассмотрены алгебраические структуры точечных представлений. Показано, что алгебра AM(0,T) в пространстве всех кусочно-непрерывных ограниченных функций, определенных на конечном временном промежутке [0,T] с бинарной операцией обычного умножения естественным образом может быть положена в основу точечного моделирования линейных и нелинейных процессов, описываемых дифференциальными и интегральными уравнениями различного типа. Получены точечные представления для различных операций над функциями. Построена точечная модель однородного нелинейного дифференциального уравнения, доказана теорема о существовании его точечного решения.

Ключевые слова:Приближенно-аналитические операторные методы моделирования, метод точечных представлений, точечное моделирование дифференциальных уравнений, точечный изображающий вектор