Применение метода максимального правдоподобия для поиска скрытых нелинейных зависимостей

Бучнев Олег Сергеевич

Проблема нелинейности при анализе данных актуальна для большинства статистических методов. Анализ данных проводится, в том числе, с целью сокращения размерности или поиска скрытых зависимостей в данных. Для поиска скрытых зависимостей применяют факторный анализ. Методы факторного анализа, и наиболее мощный из них – метод максимального правдоподобия, успешно используется для поиска скрытых линейных зависимостей. В случае, когда зависимость переменных нелинейная, метод максимального правдоподобия не всегда дает хорошие результаты. В статье предложена модификация метода максимального правдоподобия. В предложенной модификации ММП матрицу парных корреляций предложено заменить матрицей индексов корреляции, полученных с применением полиномиальной регрессии. Предложен способ преобразования получаемой матрицы индексов корреляции в симметричную матрицу. Приведены результаты работы модифицированного ММП как на модельных, так и на реальных данных. Предложенная модификация ММП может служить дополнением к набору имеющихся у исследователя методов. Результаты работы модифицированного ММП могут давать дополнительную информацию о предметной области при анализе данных, в том числе, при поиске и исследовании скрытых зависимостей.

Ключевые слова:факторный анализ, метод максимального правдоподобия, полиномиальная регрессия, индекс корреляции, нелинейная зависимость.