| |
Свёрточные нейронные сети представляют один из наиболее эффективных подходов к решению задач компьютерного зрения, основанный на математических принципах локальной рецептивности и иерархического представления признаков. Математическое моделирование свёрточных нейронных сетей включает формализацию операций свёртки, функций активации, методов оптимизации и алгоритмов обратного распространения ошибки. Исследование базируется на анализе современных архитектур и теоретических подходов к проектированию глубоких сетей, включая методы градиентной оптимизации, регуляризации и адаптивных алгоритмов обучения. Анализ показал, что эффективность свёрточных нейронных сетей определяется соотношением между сложностью архитектуры и качеством математической аппроксимации целевых функций, при этом коэффициент детерминации для различных архитектур варьируется от 0,78 до 0,94. Экспериментальные данные подтверждают теоретические предположения об экспоненциальном росте вычислительной сложности с увеличением глубины сети согласно зависимости O(n²d), где n - размер входных данных, d - глубина сети. Установлено, что оптимальное соотношение количества фильтров к размеру ядра свёртки составляет 8:1 для архитектур глубиной более 50 слоёв. Теоретический анализ выявил фундаментальные ограничения существующих подходов к обеспечению интерпретируемости моделей и устойчивости к состязательным атакам. Практическая значимость исследования заключается в разработке математических критериев для выбора архитектурных решений и оптимизационных стратегий. Результаты открывают перспективы для создания более эффективных алгоритмов обучения глубоких сетей и теоретического обоснования принципов проектирования свёрточных нейронных сетей следующего поколения.
Ключевые слова:свёрточные нейронные сети, математическое моделирование, градиентная оптимизация, теория аппроксимации, интерпретируемость, архитектурный дизайн, глубокое обучение
|
ПРАВОВАЯ
ИНФОРМАЦИЯ:
